子集和真子集的区别是什么？

详细内容

• 01

  两者的包含范围不同。子集比真子集范围大，子集是包括本身的元素的集合，真子集是除本身的元素的集合。子集：集合A范围大于或等于集合B，B是A的子集；真子集：集合A范围比B大，B是A的真子集。

  

  子集

  如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。

  即：∀a∈A有a∈B，则A⊆B。

  

  真子集

  如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊊B。

  符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，且x∈B使x∉A，则A⊊B。

  注：非空真子集与真子集的区别，前者不包括空集，后者可以有。

  

  举例说明，比如全集I为{1，2，3}，

  它的子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}、再加个空集；

  而真子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、再加个空集，不包括全集I本身。