一元二次方程的解法有哪些？

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  一元二次方程有四种解法，它们分别是直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

  

  只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。有四种解法，它们分别是直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

  

  1、直接开平方法

  例：解方程（3x+1）2=7；

  （3x+1）2=7；

  ∴（3x+1）2=7；

  ∴3x+1=±√7（注意不要丢解符号）；

  ∴x=﹙﹣1±√7﹚/3。

  2、配方法

  例：用配方法解方程x²+4x-8=0：

  将常数项移到方程右边x²+4x=8；

  方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²+4x+4=8+4；

  配方：（x+2）2=12；

  直接开平方得：x+2=±√12；

  ∴x=-2±√12。

  

  3、公式法

  例：用公式法解方程2x²-8x=-5；

  将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0；

  ∴a=2，b=-8，c=5；

  b²-4ac=（-8）²-4×2×5=64-40=24>0；

  ∴x=[（-b±√（b²-4ac）]/（2a）。

  4、因式分解法

  例：用因式分解法解方程y2＋7y＋6＝0；

  方程可变形为（y＋1）（y＋6）＝0；

  y＋1＝0或y＋6＝0；

  ∴y1＝-1，y2＝-6。