0是有理数吗？

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  是

  有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，因此0是一个有理数。

  

  0是极为重要的数字，关于0这个数字概念在其它地区很早就有。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。

  标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。他们最早用黑点“·”表示零，后来逐渐变成了“0”。在东方国家由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字）。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。

  

  0的另一个历史：0的发现始于印度。公元前2000年左右，古印度婆罗门教最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度婆罗门教表示无（空）的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。

  

  0的数学性质

  0是最小的自然数。

  0能被任何非零整数整除。

  0不是奇数，而是偶数（一个非正非负的特殊偶数）。

  0不是质数，也不是合数

  0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。

  0不可作为多位数的最高位。不过有些编号中需要前面用0补全位数。

  0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X<0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。

  0是介于-1和1之间的整数。

  0是最小的完全平方数。

  0的相反数是0，即，-0=0。

  0没有倒数

  0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。

  在所有实数的绝对值中，0的绝对值是最小的。

  0乘任何实数都等于0，0除以任何非零实数都等于0；任何实数加上或减去0等于其本身。

  0没有倒数和负倒数。

  0不能做分母、除法运算的除数、比的后项。

  0的正数次方等于0；0的非正数次方（0次方和负数次方）无意义，因为0不能做分母。

  0不能做对数的底数或真数。

  0作为小数部分的尾数时，0全部省略小数值不变，通常省略所有的0化简小数。但是保留几位小数时0不可以轻易省略，例如0.5是保留一位小数，0.5000是保留四位小数。

  当0位于小数点后，而又不位于其他数字之前时，它表示一位有效数字。例如0.05有一位有效数字，0.0500却有三位有效数字，虽然这两个数相等，但是有效数字个数是不一样的。

  0的阶乘等于1。

  在复数集中，0是模最小的数，而且是唯一一个无辐角定义的元素。

  0是唯一可以作为无穷小量的常数。

  有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，因此0是一个有理数。

  低阶无穷小与高阶无穷小的比值的极限是无穷大，0是除它自己外任何无穷小的高阶无穷小。

  高阶无穷小与低阶无穷小的比值的极限是0。

  定积分中，积分上限和下限相等时，积分值始终为0。

  概率论中，不可能事件的概率，或者在连续概率分布中位于某一特定自变量这一事件的概率，都是0。然而，概率为0的事并不一定就是不可能事件。举个例子：在一根长度为1，起始刻度为0，终了刻度为1的实数轴上随机选择某个数，对于任何一个固定的数来说，选择到它的概率都是0，但是最终必然会选择到某个数x。这样，即意味选择到x的概率是0，但不代表不可能选到x。

  0有时对算式的影响很小，你看，无论多少个0相加，他们的和还是0，你看这个0不是很渺小吗？但如果一个乘法算式中，只要有一个0，他们的积就是0，你看这个0的影响不是很大吗？所以，0本身充满了矛盾。