两个矩阵相乘怎么算？

详细内容

• 01

  矩阵相乘需要前面矩阵的行数与后面矩阵的列数相同方可相乘。第一步，先将前面矩阵的每一行分别与后面矩阵的列相乘，作为结果矩阵的行列；第二步算出结果即可。

  

  矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义 。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。矩阵相乘需要前面矩阵的行数与后面矩阵的列数相同方可相乘。第一步，先将前面矩阵的每一行分别与后面矩阵的列相乘，作为结果矩阵的行列；第二步算出结果即可。

  

  注意事项：

  1、当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。

  2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

  3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

  

  乘法结合律： (AB)C=A(BC)

  乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC

  乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB

  对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）

  矩阵乘法在以下两种情况下满足交换律。

  AA*=A*A，A和伴随矩阵相乘满足交换律。

  AE=EA，A和单位矩阵或数量矩阵满足交换律。

  

  还有其他一些特殊的“乘积”形式被定义在矩阵上，值得注意的是，当提及“矩阵相乘”或者“矩阵乘法”的时候，并不是指代这些特殊的乘积形式，而是定义中所描述的矩阵乘法。在描述这些特殊乘积时，使用这些运算的专用名称和符号来避免表述歧义。