有理数的定义是什么？

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  有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

  

  实数（R）可以分为有理数（Q）和无理数，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就是有限小数和无限循环小数；其中有理数又可以分为整数（Z）和分数；整数按照能否被2整除又可以分为奇数（不能被2整除的整数）和偶数（能被2整除的整数）。

  

  有理数（Q）

  有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。比如4=4.0, 4/5=0.8。

  加法运算

  1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

  2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

  3、互为相反数的两数相加得0。

  4、一个数同0相加仍得这个数。

  5、互为相反数的两个数，可以先相加。

  6、符号相同的数可以先相加。

  7、分母相同的数可以先相加。

  8、几个数相加能得整数的可以先相加

  减法运算

  减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

  乘法运算

  1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

  2、任何数与零相乘，都得零。

  3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

  4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

  5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。

  除法运算

  1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

  2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。

  

  注意：

  零不能做除数和分母。

  有理数的除法与乘法是互逆运算。

  在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

  乘方运算

  1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）?（-2的3次方）=-8，（-2）?（-2的2次方）=4。

  2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。

  3、零的零次幂无意义。

  4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。

  5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。

  有理数运算定律

  加法运算律:

  1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

  2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即（a+b）+c=a+(b+c)a+b。

  减法运算律：

  减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+(-b)。

  乘法运算律：

  1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

  2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变。

  3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即：a(b+c)=ab+ac(ab)c=a(bc)ab=ba。