实数的定义是什么？

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  实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

  

  实数是有理数和无理数的总称，通常用黑正体字母R表示。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。

  数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

  本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

  所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

  

  实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

  实数的运算定理

  1、加法：

  (1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;

  (2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。

  2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

  3、乘法：

  (1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

  (2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。

  (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

  4、除法：

  (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

  (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

  (3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

  5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

  6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

  实数中的几个概念：

  1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是-a；（2）a和b互为相反数a+b=0。

  2、倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是1/a；（2）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数。

  3、绝对值：

  （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：

  （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

  （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

  4、n次方根

  （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。

  （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

  （3）立方根：叫实数a的立方根。

  （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。